资料分析-比重类题目及其延申
通过这几天的练习，最近几年的资料分析有这样一种趋势：将言语理解与数据关系分析融入到题目中，不再单纯的考察找数、计算这些基本能力，而且这些题目考察数量较多。
为了拿下这些种类的题目，有必要进行规律的总结。以下是对网上的分析还有我自己的理解整理的资料，以供复习使用。
注意：
- 比重跟平均数可以互相转化
- 比重跟乘积增长率
一、比重类题目的基本概念和公式
四种基本量：
- 现期
- 基期
- 增长量
- 增量
四种基本关系：
- 现期比重
- 基期比重
- 比重增长率
- 两期比重差
这四个量以及四个量之间的基本关系一定要熟捻于心，所有的数据关系分析都是这些量和关系的变形。
比重的基本公式：
| 量 | 公式 | 备注 |
|---|---|---|
| 比重 | $\frac{部分}{整体}$ | |
| 比重增长率 | $\frac{a-b}{1+b}$ | 平均数增长率与比重增长率公式一致,但是要理解求得结果的含义。 |
| 两期比重差 | $\frac{A}{B} \times \frac{a-b}{1+b}$ | |
| 两期比重差 | 基期比重 × 比重增长率 | 推导：$\frac{A}{1+a} \div \frac{B}{1+b} \times \frac{a-b}{1+b}=\frac{A}{B} \times \frac{a-b}{1+a}$ |
| 现期比重 | 基期比重 + 两期比重差 | |
| 现期比重 | 基期比重 × (1+比重增长率) | |
| 基期比重 | $\frac{现期比重}{1+比重增长率}$ | |
| 乘积增长率 | R = R1 + R2 + R1 × R2 |
这里要着重记一下平均数增长率、比重增长率、乘积增长率三者之间的关系，他们都是除法公式或除法公式的变形，只是表达的意义不一样。这三个公式会在题里有巧妙的转化关系，下面会举出例子。
二、现期比重题目
（一）比较大小
问法：部分与整体的比值大于x%,或者占比超过x%
两种思路：
- 整体 × x%（用D表示）与部分（用A表示）比较。如果D>A,说明A没有达到整体的x%。
- 整体 × (1−x%)（用D表示）与(整体−部分)（用A表示）比较。如果A < D，说明部分大于整体的x%。
（二）部分比重与整体比重的关系
这种类型的题目就相当于是言语理解的变形。这种题的特点是：A，B，C三个量，其中C是大整体，B是中整体，A是小部分，求$\frac{A}{C}$
知道$\frac{A}{B}$的关系，$\frac{B}{C}$的关系，$\frac{A}{C}=\frac{A}{B} \times \frac{B}{C}$
这种题要先理清部分和总体的数据关系，然后再计算。
例题1： 2020 年，信息技术服务实现收入 49868 亿元，同比增 长 15.2%，增速高出全行业平均水平 1.9 个百分点，占全行 业收入比重为 61.1%。其中，电子商务平台技术服务收入 9095 亿元，同比增长 10.5%;云服务、大数据服务共实现收入 4116 亿元，同比增长 11.1%。
问：2020 年电子商务平台技术服务收入占全行业收入比重？
解：$\frac{电子}{信息} \times \frac{信息}{全行业}$
上边这道题关系比较清楚，下边这道题是2026年的国考题，题目极大的考察了言语理解的能力。
例题2：2024年我国企业发明专利产业化平均收益（平均每件已产业化的有效专利产生的收益）为869.5万元/件，较上年增长4.8%。其中，战略性新兴产业和未来产业领域的企业发明专利产业化平均收益分别为939.1万元/件和1132.7万元/件。分企业规模看，中型企业发明专利产业化平均收益最高，为991.9万元/件，其次为大型企业和小型企业，分别为953.9万元/件和752.4万元/件，微型企业相对最低，为260.1万元/件。大型企业和中型企业的专利产业化率分别为49.5%和61.4%。
已知：专利产业化率 = 已产业化的有效专利数量 ÷ 拥有的有效专利总量 × 100%
问：2024年，我国大型企业平均每拥有1件有效发明专利产生的产业化收益约是我国中型企业的多少倍？
解：这道题，第一次读，压根就没读明白说的是什么、求的是什么。一是因为这些名词拗口，而是因为这些名词之间的关系没有理清。问题根源在于：
- 长文理解能力不足
- 数敏感性不足
梳理一下可知：
- $专利产业化平均收益=\frac{专利产业化收益}{产业化的有效专利数量}$
- $专利产业化率=\frac{产业化的有效专利数量}{有效专利数量}$
- 求$\frac{专利产业化收益}{有效发明专利}=专利产业化平均收益 \times 专利产业化率$
三、比重（除法）增长率题目
在涉及比重增长率、基期比重、两期比重差的问题时:
- 如果是给现期和增长率，就是常规题目我们常规求解
- 如果给的是现期比重和两期比重差，就是非常规题目：
- 如果题目求与基期值相关的值，那么可以通过现期比重与两期比重差计算基期比重
- 如果题目求与增长率、增量值相关的，可以通过现期比重与两期比重差计算比重增长率
（一）常规题目：已知现期和增长率，求比重增长率
此类题目一般给的条件比较充足，可以直接带入公式：$\frac{a-b}{1+b}$
给出的条件：
- 现期部分、现期部分增长率
- 现期整体、现期整体增长率
（二）非常规题目：给部分占整体的现期比重和比重差，求增长率
此类题目需要进行转化，一般有这么几种形式：
- 比值增长率：已知条件：部分的值(A)、部分所占整体比重(c)、部分的增长率(a)、比重差(d)。求整体的增长率
[例题1]：2021年G省前三季度全省地区生产总值13985.3亿元，比上年同期增长8.7%，比2019年同期增长12.2%。从财政收入看， 前三季度，全省一般公共预算收入中税收收入887.74亿元，增长13.8%，占一般公共预算收入的比重为63.5%，占比较上年同期1.8个百分点。
问：2021年G省前三季度一般公共预算收入的同比增速约为多少？
解：2021年G省前三季度是现期，要求的值是一般公共预算的增长率，关系：$一般公共预算=\frac{税收收入}{比重}$，
由这个除法我们想到，这是求比值的增长率，所以可以用比重增长率/平均数增长率公式。分子是税收收入，增长率为13.8%，
需计算分母比重的增长率，题干中1.8%是两期比重差即增量，63.5%是现期比中，那么可以求得$比重增长率=\frac{1.8\%}{63.5\% -
1.8%\%}=2.9%$,此时就可以套用平均数公式进行计算。
四、基期比重题目
（一）已知部分和整体的现期和增长率，求部分的基期比重
我们可以想一下，如果要求基期比重，要先求什么？两种思路：
- 通过现期和增长率求得部分和整体的基期，然后再求基期的比重
- 通过现期比重和比重增长率，按照知道现期和增长率，求基期的公式求基期比重。本质就是把比重看成一个整体。
这两种思路可以根据题目信息计算的难易程度选择。
[例题1] 2023年前5个月，天津口岸出口汽车约17.2万辆，同比增长29.%，总价值约100.1亿人民币，同比增长40.2%。其中新能源汽车出口成为新的增长点，出口约11万量，同比增长50.2%。
问： 2022年1-5月，天津口岸出口新能源汽车约占天津口岸出口汽车的多少？
解：这道题就可以按照思路2进行计算。
（二）已知部分和整体的现期和增量，求基期比重
这种题目就是常规题目，直接求得基期，然后再求比重即可。
（三）已知现期比重和比重差，求基期量
这种题目也是常规题目：已知比重和比重差，还有总体的现期和增长率，可以先计算总体的基期，然后计算基期比重，最后相乘求得部分的基期值。
五、两期比重差题目
(一) 已知部分和整体的现期和增长率，求两期比重差/平均数增量
就是常规的两期比重差/平均数增量公式求解
(二) 已知现期、现期比重和比重差，求整体的增量
求增量有三种思路： 1. 现期-基期 2.
两期比重差/平均数增量公式 3. 基期×增长率
这就需要根据题目给出的信息进行判断使用何种思路。不过既然是求整体的增量，一定不要忘记这个信息：$整体=\frac{部分}{比重}$，从而将整体的增长率转换为平均数增长率
[例题1]2023 年，全国各电力交易中心累计组织完成市场交易电量 5.67 万亿千瓦时，同比增长 7.9%，占全社会用电量比 重为 61.4%，同比提高 0.6 个百分点。
问：2023 年，全社会用电量同比？
解：这道题的条件可以迅速推出两个信息：
- $全社会用电量=\frac{全国各电力中心交易电量}{比重}$，转换为平均数增长率问题
- 知道比重差，比重差的作用就是求比重增长率
- 可以求出部分和整体的基期
知道部分和比重的增长率，就可以求整体的增长率，整体的基期也可以求出，那么就可以算出增量。
（三）知道部分和整体的基期和现期，求两期比重差/平均数增量
这就是常规题目，直接用信息求得基期和现期的比重，相减即可
总结
比重类题目，主要就是三点：
- 公式要记牢
- 看见比重差，先想到可以求比重增长率，再想到整体的增长率可由平均数增长率求得，进而可以求得整体的基期
- 注意比重间的嵌套关系：大整体、小整体、小部分
总之，比种类题目一定会有一个现期值、一个增长率、一个比重值、一个比重差值，知道这四个量，就可以求得部分和整体的基期、现期。